(廢文) 從一張無聊的MEME看Simulation的強大之處

不知為何最近我的社交群組都在流傳一個堪稱”一分鐘淘汱掉100人”的面試題:

筆者驟眼看了一眼題目，便笑而不語，這豈不是普通的機率問題，可是當我開始思考了10秒後，我不禁後悔了，這根本沒有想像中簡單！還好，老子還有一部強大的電腦幫我做運算開掛，不然我一分鐘我自己也算不出來。

於是，我利用一分鐘的時間用Python寫幾行簡短的程式碼做Simulation，等待數秒，結果就出來了，就是10個人。整個過程根本無需人腦的運算，只需要把問題設計好給電腦作運算就好了。

方法大概就是制作N個平行空間，為什麼是N？那是因為這個數量是我們自己控制的，然後，要在這N個平行空間，從中找出我們想要知道的答案，這就是Simulation的威力！

每個平行空間都是隨機地安排，然後從這N個平行空間找到我們想要知道的答案。到底要怎樣才可以用神的視覺來作隨機的安排，首先，只考慮一個平行空間，會有30個學生，每位學生也有３組的語文，英文和數學的成績，那麼我就把他們的成績放在三組Array上，你可能會問：裡面應該裝些什麼呢？為方便計算，我會把滿分的成績用1來表示，0為沒有拿到滿分。然後，我們先專注語文的Array，首先，語文科滿分的只有20人，因此，在整條Array中1的數量應只有20，而0則有10。以下就是一條任意排列：

可是要如何在程式中實現這種隨機的排列呢？其實很簡單，就是先建造一組連續數的陣列，而排列均是隨機的。在Python的世界，我會用numpy中的random模組去實現：

然後都把小於19的數學都換成1，其餘都是0，那就可以確保陣列裡有20個滿分的人。如此類推，數學和英文的Array也是用這個方法去作隨機的排列。好了，最後就是記錄每個平行空間有多少人能夠拿到三科滿分，也就是在三個Array中在同一個位置都出現三個1。終於回歸到面試問題的本身：至少有多少學霸拿到連中三元？筆者選擇用了100個平行空間，以下就是在每個平行世界的學霸數量：

在這以上一千個結果中，最少的可能值正正是10個人。Mission Complete! 

如果我們把這個面試題換成：最多有多少人能拿三科全滿分？那麼我們在一千結果找最大的值就可以了，也就是20人。

現在各位應該可以看到Simulation的威力，無需進行機率和複雜方程式的計算，只要懂得制作出不同形式的平行世界就可以了。尤其是做過Bayesian Data Analysis的朋友們，一定知道要用數學算式Derive出那些複雜的事後機率分怖(Posterior Probability Distribution)是多麼的玩命，相反，只要跑MCMC Simulation的程序便很快完事了。

P. S. 筆者把Code都放在我的Github裡，有興趣的朋友可以參考一下。

來到這裡，可能你們還會有疑問，要多少的平行空間結果才可以，愈多的會愈準確嗎？對的，如果筆者只用10個的平行世界，把程式中的Ｎ改成10，電腦就會算到12人。既然平行空間愈多愈好，為何不早設定一萬個或者是更多的來解決問題？那是因為愈多的平行世界意味著愈多的嘗試，會令電腦更多時間去運算，如果寫出來的算法Algorithm，computational complexity是O(N²)或者是更多，那麼這會是個災難，簡單來說就是用平常更多的時間去計算。所以找到平衡點是非常重要，這也印證我一位出色的舊上司說的：在Trading的世界中做Simulation，準確度固然重要，可是時間的掌握才是重點；時間太短的Simulation會令結果失去準確性，時間太多則會耽誤決策時機，這也是Simulation的藝術。

哈哈，沒想到以前學的東西竟然也能應用在這種地方上，雖然如此，這亦令筆者感思到，可能因為工作的關係，自己也未免太過於依賴電腦幫助運算，所以我也要思考一下，如果沒有計算機的幫助要如何解決這種難題。

經過冷靜的思索一番，其實也不是這麼困難，只要把滿分的人排成以下這個樣子，很明顯的這是最極端的例子，一共有20的學霸。

換上另一種排列方式，把0都分散開去不要有重疊，便是另一外個極端，只有10個學生能拿到全滿分。Problem resolved~!

 

所以結論就是筆者不要殺雞用牛刀了，完～